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穿越地平线

郭迎霞

 
 
 

日志

 
 

突破难点——太阳高度的计算公式及其变式  

2012-03-16 15:20:38|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      近年来高考中对于正午太阳高度的计算与应用能力的测试成为一大亮点,如合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内光线的照射、影子长度的计算等等。正午太阳高度角计算公式H=900-|φ+δ|已为大家所熟知,但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好,导致错误较多,究其原因,是缺少自己亲自动手进行推导所致。
其实这部分知识,只是简单的几何推导,只要图画好了,线与角的关系明确了,就不会有什么问题。
上中天时的太阳高度(正午太阳高度) 
 
 
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  H1=90°-|φ-δ| 其中H表示当地正午太阳高度;φ为当地纬度,取正值;δ为太阳直射点的纬度,当地夏半年取正值,冬半年取负值。 下中天时的太阳高度(子夜太阳高度) H2=(φ+δ)—90° ①发生极昼的极点太阳高度一天不变,且等于直射点的纬度; 说明:该极点处于夏半年;在南北半球中,与直射点处于同一个半球;极点正午太阳高度和子夜太阳高度一样,套用上面两个公式,得 H1=90°-(90°-δ)=δ H2=(90°+δ)—90°=δ 即一天的太阳高度等于直射点的纬度。 ②若某一纬线圈上正好出现极昼,则该纬线圈的纬度与直射点纬度互余,其上各处正午太阳高度等于直射点纬度的2倍; 说明:前半句话跟“太阳直射在北回归线时,从北极圈开始往北都是极昼”意思一样,就是两地纬度加起来等于90°。即φ δ=90° 后半句话用公式表示为 H1=90°-|φ-δ|=90°-φ+δ=2δ (同处南半球或北半球,φ比δ纬度高,直接去绝对值) ③处于极昼区的某一点,其正午太阳高度与午夜太阳高度之和等于直射点纬度的2倍; 说明:代入公式,得 H1=90°-|φ-δ|=90°-φ+δ H2=φ+δ—90° H1+H2=90°-φ+δ+φ+δ—90°=2δ ④就南北方向而言,在太阳直射的经线上,太阳高度角相差多少度,纬度就相差多少度; 说明:根据题意,假设甲、乙两地都在太阳直射的经线上,则 H甲=90°-|φ甲-δ| H乙=90°-|φ乙-δ| H甲—H乙=|φ甲-δ|—|φ乙-δ| 在南北半球中,甲乙同在一个半球,则H甲—H乙=|φ甲-φ乙|; 若甲乙不在同一个半球,则H甲—H乙=φ甲+φ乙 ⑤如果太阳直射赤道,则赤道上太阳高度相差多少度,经度就相差多少度; 说明:当太阳直射在任意一条纬线上时,这条纬线上的点的太阳高度变化范围是从0—90—0(180度)。如果是直射赤道的话,那么晨昏线与经线重合,全球昼夜平分,白昼的范围是180度,跟太阳高度的变化范围是一样的。 ⑥如果太阳直射赤道以外的其他纬线,此纬线上太阳高度相差多少度,经度的差值一定大于太阳高度的差值。 说明:直射的纬线不是赤道,此时晨昏线与经线斜交,直射半球出现昼长夜短的情况,昼弧(白昼范围)大于180,也就是说经度范围大于180。
    
 

 假设北半球一点P在北纬φ度(66034′≤φ≤900),太阳直射点在北纬δ度(00≤δ≤23°26′),此时P点出现极昼现象(如图)突破难点——太阳高度的计算公式及其变式 - guoyingxia-hsz - 穿越地平线突破难点——太阳高度的计算公式及其变式 - guoyingxia-hsz - 穿越地平线

在上图中太阳光线是平行照射地球的,MR为P点的地平圈,PK为P点所在纬线的延长线,MO为赤道的延长线,N、S为两极点;H0 为P点午夜太阳高度角,即∠LPR。

在上图中由于太阳光线平行,PK与赤道面平行,所以∠LPK=δ,∠RPK=∠RMO,又因为在RT△OPM中∠RMO=900-φ,所以,H0=∠LPR=δ-(900-φ),即H0=δ+φ-900。

对于该公式用地理术语来表达为:极昼地点午夜太阳高度为该点地理纬度与直射点纬度之和与90度的差。

验证:

①当H0=00时(太阳视运动轨迹与地平圈相切),δ+φ=900  即极昼地区最低纬线圈度数与太阳直射点纬度数互余。

②当φ=900时,H0=δ即在极点上看,太阳周日视运动圈与地平圈总是平行的,一天中太阳高度没有变化,总是等于太阳直射点的纬度,只是随时间变化在天空中的位置不同。

而以上两点是我们早通过其他途径证明了的正确结论。

推论:

对于出现极昼的地点来说,正午太阳高度公式直接可以写成H=900-φ+δ,那么与午夜太阳高度公式H0=δ+φ-900联立即可得出以下推论:

①H+H0=2δ即极昼地区某地一天中正午太阳高度与子夜太阳高度之和总是等于当日直射点纬度的2倍,还等于极点上太阳高度的2倍。假如H0=00时,则有H=2δ,即极昼地区最低的纬线圈的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。

②H -H0=1800 -2φ即太阳视运动周日圈最高点与最低点之间的差别,或者说一天中太阳高度的变化幅度主要与纬度、日期有关。就地区而言,总的规律是由极昼地区最低的纬度向极点方向递减。

经过这样的推导,诸如以下题目的解决就易如反掌了:

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